Классификация платоновских тел (через классификацию конечных подгрупп вращений сферы)

Abstract: На основе анализа орбит и неподвижных точек у элементов подгруппы вращений многогранника выводится чисто комбинаторная формула 2(1-1/n) = \sum_C (1-1/n_C), где n - порядок группы, C перечисляет классы сопряжённости нетривиальных неподвижных точек, n_C - количество вращений в подгруппах, оставляющих оные на месте.

Аккуратный анализ этой формулы позволяет затем заключить, что платоновских тел бывает только пять (в трёхмерном пространстве).

RussianMathematics

Audience: undergraduates

Всероссийский математический кружок

Series comments: Zoom ID: 882 9437 0359 passcode: 184283